page id: 22 (Кэшируется)
Обновить


Доказательство закона отражения света из принципа Ферма
Доказательство
закона отражения света
из принципа Ферма

Принцип Ферма


Принцип Ферма (принцип наименьшего времени Ферма) в геометрической оптике — постулат, предписывающий лучу света двигаться из начальной точки в конечную точку по пути, минимизирующему (реже - максимизирующему) время движения (или, что то же самое, минимизирующему оптическую длину пути ).

Этот принцип, сформулированный в I в. Героном Александрийским для отражения света, в общем виде был сформулирован Пьером Ферма около 1660 года в качестве самого общего закона геометрической оптики. В разнообразных конкретных случаях из него следовали уже известные законы: прямолинейность луча света в однородной среде, законы отражения и преломления света на границе двух прозрачных сред.

Законы геометрической оптики и принцип Ферма

Конечность и постоянство скорости света позволяет вывести из принципа Ферма все три закона геометрической оптики.

Закон прямолинейного распространения

Поскольку свет распространяется в однородной среде с постоянной скоростью, то минимальность времени становится эквивалентной минимальному расстоянию. Поэтому доказательство закона прямолинейного распространения света из принципа Ферма тривиально: Свет в однородной среде движется по кратчайшему расстоянию, соединяющему две точки, т.е. по отрезку прямой.

Закон отражения

Для доказательства закона отражения света можно обратиться к рисунку. Если отразить точечный источник S в зеркале, то для любой точки R' будет верно равенство длин отрезков: SR' = S'R' . Поэтому время прохождения света по пути S → R' → А будет равно времени прохождения света по пути S' → R' → А . Согласно принципу Ферма свет будет распространяться по «кратчайшему расстоянию», а из всех подобных расстояний минимальное будет для пути S' → R → А , когда точка R' будет находиться на отрезке S'А , соединяющем мнимое изображение источника и точку наблюдения (глаз). Не трудно видеть, что для этой точки угол падения равен углу отражения.
Это доказательство, естественно, не является строгим. По старой доброй традиции вставлю фразу: «Пытливый читатель может провести строгое доказательство самостоятельно». Перечислю лишь теоремы планиметрии, которые в нем использовались:
  • Признак равенства прямоугольных треугольников;
  • Неравенство треугольника;
  • Теорема о равенстве вертикальных углов;
На самом деле, в законе отражения есть еще фраза, которую многие часто забывают: падающий и отраженный лучи должны лежать в одной плоскости. Таким образом полное доказательство закона отражения не возможно без привлечения стереометрии. Эту часть доказательства «пытливый читатель также может провести строгое доказательство самостоятельно»

Закон преломления

Доказательство закона преломления света исходя из принципа Ферма несколько более сложное, чем представленные выше.

Принцип Ферма представляет собой предельный случай принципа Гюйгенса-Френеля в волновой оптике для случая исчезающей малой длины волны света.


В модели можно изменять следующие величины:
  • Показатели преломления двух сред;
  • Положение источника света;
  • Положение приемника света;
  • Положение точки на границе раздела двух сред.
При этом в модели автоматически вычисляются следующие величины:
  • скорости распространения света в обоих средах;
  • время прохождения света в каждой из сред
Скачать задание к работе

Управление интерактивной моделью

  • Изменить масштаб: «CTRL + колесо мыши» или «CTRL + "+"»–«CTRL + "–"»
  • Изменить позицию: перетащить при зажатой «CTRL + левая кнопка мыши»
  • Стереть все «следы»: «CTRL + F»
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started.
Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser
(Click here to install Java now)


Модель разработана при помощи системы динамической математики GeoGebra

Автор: Анухин П.М., преподаватель физики, Аничков лицей
Создано: 01.09.2009
Лицензия: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Creative Commons License

Скачать модель
Авторами моделей, отмеченных знаком © CC-BY-SA, Являются указанные на сайте http://school-physics.spb.ru (external link) лица. Интерактивные модели распространяются по лицензии Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0
Attribution-ShareAlike (by-sa) — Лицензия «С указанием авторства — Копилефт». Эта лицензия позволяет другим перерабатывать, исправлять и развивать произведение даже в коммерческих целях при условии указания авторства и лицензирования производных работ на аналогичных условиях. Эта лицензия является копилефт-лицензией. Все новые произведения основанные на лицензированном под нею будут иметь аналогичную лицензию, поэтому все производные будет разрешено изменять и использовать в коммерческих целях. При воспроизведении работ, распространяемых по данной лицензии ссылка на сайт http://school-physics.spb.ru (external link) обязательна!
Скачать модель



   Принцип Ферма: свет между двумя точками движется таким образом, чтобы на прохождение затрачивалось минимальное время.


Created by admin. Last Modification: Воскресенье 03 / Февраль, 2013 12:11:45 GMT+04:00 by admin.

Меценатам

Если Вы хотите поддержать сайт, заполните небольшую формочку

Сколько рублей:
Пожелания: