Графики в законах движения

Одно из классических школьных заданий на обработку графической информации — это задание на сопоставление графиков законов движения x(t) , зависимости скорости и ускорения от времени v(t), a(t) . Математически эти зависимости связаны друг с другом как функция (координата), её производная (скорость) и её вторая производная (ускорение).
При переходе от графика зависимости координаты от времени к графику скорости мы переходим от функции к её производной. То же самое происходит, когда мы сравниваем графики скорости и ускорения — мы сравниваем функцию и её производную.
Геометрически производная — это тангенс угла наклона касательной к графику функции в данной точке. Если говорить по-простому, то производная — это «крутизна» графика функции.
Наверное, почти всем детям понятны выражения крутая горка, крутая лестница, крутой подъем, крутой уклон, крутое пике. На самом деле, если вдуматься, все эти выражения говорят о производной — крутизне или скорости роста какой-то величины. В данном случае величина — это высота над уровнем моря.

Если величина растет, то ее скорость роста считается положительной. Если величина снижается, то скорость ростаотрицательная. Так ускорение, это величина, показывающая как быстро увеличивается или уменьшается скорость. Если скорость увеличивается с постоянной «быстротой», то говорят о равноускоренном движении. В этом случае участку графика скорости — наклонной соответствует горизонтальный участок графика ускорения, находящийся выше оси абсцисс. При уменьшении скорости (с постоянной быстротой) её график имеет отрицательный наклон и поэтому ускорение будет и изображаться горизонтальным участком под осью абсцисс. Чем круче участок графика скорости, тем дальше от оси участок графика ускорения — тем оно больше по модулю.

Задание на сопоставление графиков скорости и ускорения

В задании необходимо сопоставить друг с другом графики зависимости от времени ускорения, скорости и координаты. Примечание: масштабы величин скорости и ускорения не совпадают, но одинаковы для графиков одного типа (отедельно для скоростей и отдельно для ускорений). Масштаб оси времени одинаков для всех картинок.

Разработано при помощи JClic

Автор: Анухин П.М., преподаватель физики, Аничков лицей
Создано: 03.02.2012
Лицензия: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0

Скачать упражнение

---



   Интерактивное упражнение на соотнесение графиков зависимости скорости и ускорения в от времени. Задание по физике для интерактивной доски.

---