Как решать задачки по физике

Для чего этот сумбурный раздел

Однажды меня ударила в голову мысль о том, что я понимаю, как решать школьные задачи по физике. Речь, безусловно идет о «стандартных» задачах, где «Из пункта А в пункт Б начинает двигаться велосипедист с двумя молями одноатомного газа под поршнем…» А поскольку решать подобные задачи в повседневной жизни совершенно не требуется, это мое умение оказалось совершенно бесполезным. Ну, примерно также бесполезен котлован, вырываемый перед строительством дома, для его будущих жильцов: ни гвоздик в него не вобьешь, ни табуретку на него не поставишь. Вот и решил я сделать это мертвое, никчемное знание доступным окружающим, тем более что многие просили: расскажи, напиши алгоритм…

Не знаю, выйдет ли когда-нибудь что-то путное из этого всего. Так что пока, вся та писанина, которую можно найти на этой странице — своего рода тематический дневник-черновик. Иногда я заношу сюда соображения, кажущиеся мне важными.

Скорее всего читать тут вообще нечего, все скучно и занудно.

Схема решения задач по физике

Что такое задача по физике и что означает решить её?

Каждая задача по физике моделирует какую-то реальную или возможную ситуацию при помощи своего специфического физического языка. Одной из особенностей этого языка является то, что между отдельными явлениями в любой описываемой ситуации существуют взаимосвязи не только на качественном, но и на количественном уровне. Эти взаимосвязи подчиняются строгим физическим законам. В реальности эти законы могут выполняться не совсем строго, выполняться с ограничениями, или не выполняться вовсе, однако в школьных задачах мы всегда пользуемся идеализациями (материальная точка, нерастяжимая нить, невесомый поршень и т.п.), что позволяет говорить о строгом количетвенном выполнени физических законов. Благодаря этому, зная одни численные характеристики объектов задачи, мы можем определить другие. Собственно, решение физической задачи и состоит в отыскании этих неизвестных характеристик. Если в задаче ставится вопрос о выяснении только качественных характеристик, то задача является качественной. Качественные задачи — это отдельный особый класс задач, которые помогают глубже осмыслить суть явлений, однако более распространены «количественные задачи», в которых тем не менее всегда присутствует и качественный уровень. Решение такой «обычной» задача всегда состоит из нескольких уровней:

1. Отыскание взаимосвязей в предложенной ситуации, которые описывются физическими законами (качественный уровень).
2. Запись найденных взаимосвязей в виде системы математических равенств (уравнений), позволяющей получить численные значения интересующих величин.
3. Формальное преобразование полученных равенств и нахождение ответа на поставленный вопрос.

Можно говорить, что решение, собственно, физической части заканчивается в тот момент, когда написана система математических равенств, и показано, что она может быть решена, давая в итоге необходимый ответ. Однако, как показывает опыт, часто именно формальные преобразования по правилам алгебры (или геометрии) вызывают наибольшие затруднения. Кроме того, формальные преобрзования должны подчиняться не только алгебраическим законам, но еще иметь «физический смысл» и удовлетворять «соображениям размерности».

Например, дано выражение, связывающее массы двух тел:

m₁ = m₂.

С точки зрения математики, поскольку масса — величина неотрицательная, мы имеем право извлечь из обеих частей равенства квадратный корень и равенство останется верным. Однако, с точки зрения физики, после извлечения корня оно потеряет физический смысл. Это происходит по той причине, что любая физическая величина должна обладать таким атрибутом как физическая размерность, которая не может быть выражена дробной степенью. Кроме этого существует ряд ограничений на то, какие значений могут принимать физические величины. Например, масса, длина, объем, площадь, абсолютная температура… не могут быть отрицательными, количество частиц не может быть дробным (например, полтора электрона) и т.п.

Эти дополнительные требования, на первый взгляд, ограничивающие свободу действий, на самом деле помогают при решении задач. Благодаря этим соображениям часто можно быстро найти ошибку, не прибегая к полной проверке вычислений: если вдруг оказывается, например, что в ответе сила равна произведению массы на скорость, то очевидно, что ответ неверный, поскольку из соображений размерности она должна быть равна произведению массы и ускорения. При этом вывод об ошибочности решения можно сделать даже не вникая в суть и условие задачи.

Далее рассмотрим более подробно каждый из этапов (уровней) решения задач и постараемся вычленить некоторую схему решения типовой школьной задачи по физике.

1. Отыскание взаимосвязей

Рассмотрим первый этап решения задачи в виде схемы «вопрос — ответ»

0. С чего начать?

• Для успешного решения задачи прежде всего необходимо ознакомиться с ее условием, в котором содержится вся необходимая информация или ссылки на нее. Так, если в задаче говорится о свинцовом шарике, то подразумевается, что, во-первых, известна плотность свинца и доступна в соотетствующем справочнике, во-вторых, известно, что такое шарик и какими свойствами он обладает.

После того, как условие задачи прочитано необходимо осуществить ее «перевод» на физический язык. Один из самых удобных способов — заключается в последовательном ответе на ряд вопросов, поставленных относительно задачи. С примерной схемой этих вопросов можно ознакомиться далее.

1. Что является объектом задачи?

• Объектом физической задачи может быть то, что количественно описывается при помощи физических величин. Объекты делятся на:
  • материальные тела или системы тел, например:
    • материальная точка,
    • два шарика,
    • сосуд с газом,
    • проводящий цилиндр,
  • физические процессы, например:
    • полет по траектории,
    • упругое/неупругое столкновение,
    • расширение газа,
    • кристаллизация жидкости,
    • протекание электрического тока…
  • физическое состояние, например:
    • состояние покоя,
    • состояние равновесия,
    • начальное состояние,
    • состояине с минимальной кинетической энергией,
    • стационарное состояние.

Обычно, в задаче присутствует несколько объектов. При этом, чаще всего с материальным телом (или системой тел) происходит физический процесс, в результате которого телом проходится последовательно набор физических состояний. Начинать решение необходимо с отыскания объекта(ов) задачи

2. Что делать с найденными объектами?

• Если Вы обнаружили, что является объектом задачи, необходимо его зафиксировать. Нужно сделать так, чтобы в случае, если вам вдруг по телефону позвонила подружка и отвелкла вас на два часа, то вам не пришлось бы проделывать предыдущий пункт заново. Для этого необходимо сначала представить себе объекты задачи, а потом изобразить их на рисунке, чертеже или графике. При этом стоит помнить, что изображать необходимо не только материальное тело, но также процессы и состояния.

2.1 Как изобразить материальное тело?

Любой материальный объект физической задачи обладает изменяющимися и неизменяющимися характеристиками. Неизменяющиеся характеристики определяют свойства тела, изменяющиеся — его состояние.
На рисунке должны быть отмечены свойства тела. Это в первую очередь:

• Геометрические свойства тела, определяемые из ответов на вопросы:
  • Является ли объект точечным или протяженным?
  • Если да, то какова его длина, площадь, объем?
  • Является ли принципиально важным геометрия тела или нет?
• Физические свойства: масса, плотность, электрический заряд… изображаются на рисунке в виде надписей типа: m_В = 12 кг

Если тел несколько, то использование индексов обязательно!!! При этом лучше использовать буквенные индексы (m_В, L_ы ) или, на худой конец, арабские числовые (m₁, L₂ ).

2.2 Как изобразить физический процесс?

Физический процесс — это изменение характеристик тела при его перемещении в пространстве с течением времени. Изобразить ЭТО на не изменяющемся листке бумаги довольно трудно. Бумага — это не видеокамера. Самый простой способ изобразить физический процесс состоит в изображении последовательности состояний и переходов от одного к другому. С таким изображением мы сталкиваемся в мультфильме или комиксе. При чем, если мультфильм — это детальное изображение всей последовательности состояний через равные промежутки времени, то комикс — это изображение только ключевых моментов.
Физический процесс на рисунке изображается последовательностью ключевых состояний. Иногда это удается сделать на одном рисунке, иногда необходимо рисовать «комикс»

2.2.1 А как быть с графиками?

Часто физические процессы описываются функциональными зависимостями. В школьной физике это главным образом законы движения и изопроцессы в газах. Эти процессы заключаются в том, что одна физическая величина изменяется в зависимости от другой воплне определенным образом. Такие процессы удобно изображать графиками соответствующих функций. Например:

• зависимость скорости от времени: v(t) = v₀ + at — соответствует графику прямой
• записимость давления идеального газа от объема при постоянной температуре: p(V)_|T=const= νRT· 1/V — типичная гипербола

2.2 Как изобразить физическое состояние?

Физическое состояние характеризуется неким набором изменяющихся физических характеристик. Соответственно и изображается оно через этот набор характеристик. Если в задаче описывается какой-то процесс, то всегда присутствует по крайней мере два состояния: начальное и конечное. Преположим, что нам важны такие характеристики тела в этих состояниях как импульс и энергия двух взаимодействующих тел. Тогда можно изобразить два состояния в виде двух рисунков, помеченных римскими цифрами I и II, а осотояния будут характеризоваться следующими параметрами:

• Первое (начальное) состояние:
  • P_1I — импульс первого тела;
  • P_2I — импульс второго тела;
  • E_1I — энергия первого тела;
  • E_2I — энергия второго тела;
• Второе (конечное) состояние:
  • P_1II — импульс первого тела;
  • P_2II — импульс второго тела;
  • E_1II — энергия первого тела;
  • E_2II — энергия второго тела;

3. Где, в каком пространстве происходит действие задачи?

• В книге Бытие в первой главе говорится: «В начале сотворил Бог небо и землю. Земля же была безвидна и пуста, и тьма над бездною, и Дух Божий носился над водою. И сказал Бог: да будет свет… »

Если немного отойти от канонического текста и перефразирвоать его, то это выглядело бы следующим образом: «В начале определил Бог систему отсчета… »

Казалось бы, сама Библия нам подсказывает, с чего надо начинать решение задачи, и, в принципе, такой подход можно назвать вполне последовательным. Но, во-первых, в физике все системы отсчета привязаны к телам отсчета, и подвешивать систему отсчета в пустоту как-то не очень хорошо. Во-вторых, выбор системы отсчета — штука довольно произвольная и диктуется исключительно удобством. А как можно определить, удобна ли нам для решения система отсчета, если не известно, какие тела упомянуты в задаче, в каких состояниях они находятся и в каких процессах участвуют.

Пример ситуации: тело на наклонной плоскости равномерно соскальзывает вниз. Если мы выберем привычную систему координат с вертикальными и горизонтальными осями, то окажется, что как X-координата, так и Y-координата изменяются с течением времени. А если мы выберем систему координат, в которой ось ОХ направлена вдоль наколонной плоскости, то изменяться будет только эта X-координата тела и вместо двух уравнений бы получим одно. Безусловно, выбор той или иной системы отсчета не должен влиять на ответ задачи. Будучи удачным или неудачным, он может лишь упростить или усложнить решение.

3.1. Как правильно выбрать систему отсчета?

• Четкого ответа на этот вопрос не существует. Критерий прост: Выбирать систему отсчета надо так, чтобы уравнения получались попроще, а их количество было бы поменьше

3.1.1 Важно ли обозначать направления координатных осей и для чего это нужно?

• Да, это принципиальный момент! Соотношение между направлениями осей на рисунках и направлениями векторов определяют знаки физических величин в уравнениях. Читать подробнее…

1. Физику нужна речь
2. Физику нужна математика
3. Физику нужно воображение