| language

Закон равноускоренного движения. Формула выражает зависимость координаты тела от времени при движении тела с постоянным ускорением a из начальной точки x₀ с начальной скоростью v₀. Формулу можно рассматривать как первые три слагаемые в разложении произвольного закона движения x(t) в ряд Тейлора

Физика в школе и дома

page id: 125

Теги: практикум электродинамика колебания графики электричество сопротивление резонанс переменный_ток


(1.3.5) Интерактивные модели по физике, виртуальный практикум » Виртуальный практикум по физике » Электромагнитные явления » Резонанс напряжений

Резонанс в цепи переменного тока

Линейные элементы цепи

Элемент цепи переменного тока является линейным, если при подключении его к идеальному источнику переменного тока амплитуда колебаний напряжения U_max на этом элементе прямо пропорциональна амплитуде колебаний силы тока I_max. К линейным элементам относятся резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности. При прохождении гармонического сигнала через линейный элемент цепи частота сигнала не изменяется.
Классическим нелинейным элементом цепи является диод.

Если подать на него синусоидальное напряжение, то сила тока в цепи будет выражаться законом, график которого будет значительным образом отличаться от синусоиды. С точки зрения гармонического анализа это означает, что при прохождении сигнала через диод сигнал видоизменяется таким образом, что помимо основной частоты f в нем появляются слагаемые с кратными частотами: 2f, 3f, 4f и т. д.

Фазовый сдвиг на линейных элементах

И так, при прохождении переменного тока через линейные элементы частота не изменяется.
Это означает, что колебания силы тока на резисторах, конденсаторах и катушках будут происходить с той же циклической частотой ω, что и колебания напряжения. Однако эти колебания не всегда будут происходить синфазно. Если напряжение на линейном элементе изменяется как

U(t) = U_maxcos(ωt),

то колебания силы тока на этом элементе будут сдвинуты на фазу φ:

I(t) = I_maxcos(ωt + φ)

.
Величина фазового сдвига тока относительно напряжения φ зависит от элемента, через который протекает переменный ток. Только для резистора сдвиг фаз между током и напряжением будет равен нулю.
Для конденсатора этот сдвиг составляет φ = +π/2 — колебания силы тока опережают колебания напряжения. (или наоборот: колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на π/2 от колебаний силы тока)

Напряжение на конденсаторе прямо пропорционально заряду, накопленному на его обкладках и обратно пропорционально его емксоти:

U(t) = q(t)/C.

При этом ток зарядки конденсатора — это первая производная от заряда. Если напряжение изменяется по формуле

U(t) = U_maxcos(ωt),

то сила тока будет выражаться следующей формулой:

I(t) = dq/dt = CωU_maxsin(–ωt) = I_maxcos(ωt + π/2)

.
Это, во-первых, означает, что колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на φ = π/2. Во-вторых, видно, что амплитуда напряжения пропорциональна амплитуде силы тока:

I_max = CωU_max = U_max/X_C.

Величина X_C = 1/ωC называется емкостным сопротивлением конденсатора. Как не трудно видеть, емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте переменного тока.

Для индуктивности — наоборот: φ = –π/2 — колебания силы тока отстают от колебаний напряжения. (или наоборот: колебания напряжения на индуктивности опережают по фазе на π/2 колебания силы тока)

Идеальная катушка индуктивности в цепи переменного тока представляет собой неоднородный участок цепи с нулевым сопротивлением. Поэтому напряжение на ней равно по модулю и противоположно по знаку величине ЭДС самоиндукции:

U = –ε =L dI/dt

Если подставить в это выражение зависимость силы тока в цепи от времени:

I(t) = I_maxcos(ωt),

то получим выражение:

U(t) = LωI_maxsin(–ωt) = LωI_maxcos(ωt+π/2).

Это, во-первых, означает, что колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока на φ = π/2. Во-вторых, видно, что амплитуда напряжения пропорциональна амплитуде силы тока:

U_max = LωI_max = X_LI_max.

Величина X_L = Lω называется индуктивным сопротивлением катушки. Как не трудно видеть, индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте переменного тока.

Реактивное сопротивление

Катушка индуктивности и конденсатор при последовательном подключении

Если катушку и конденсатор подключить последовательно к источнику переменного тока, то по первому правилу Кирхгофа (правило токов эквивалентное закону сохранения зарядов) через каждый элемент будет протекать одинаковый ток. При этом напряжения будут сдвинуты по фазе относительно этого тока на φ = π/2 в разные стороны. Таким образом, суммарный сдвиг фаз между напряжениями на катушке и на конденсаторе составляет π, что означает, что напряжения колеблются в противофазе. Общее реактивное сопротивление такой системы равно по модулю разности индуктивного и емкостного сопротивлений:

X = | X_L – X_C |

Нетрудно видеть, что при равенстве индуктивного и емкостного сопротивления полный импеданс обращается в нуль. Это условие выполняется, когда частота внешнего сигнала совпадает с собственной частотой колебаний контура:

ω² = 1/(LC)

Описанная выше ситуация называется резонансом напряжений и состоит в резком возрастании силы тока через последовательный контур когда циклическая частота внешнего сигнала совпадает с собственной: ω = ω₀.

Управление интерактивной моделью

Изменить масштаб: «CTRL + колесо мыши» или «CTRL + "+"»–«CTRL + "–"»
Изменить позицию: перетащить при зажатой «CTRL + левая кнопка мыши»
Стереть все «следы»: «CTRL + F»

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started.
Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser
(Click here to install Java now)

Модель разработана при помощи системы динамической математики GeoGebra

Автор: Анухин П.М., преподаватель физики, Аничков лицей
Создано: 28.12.2011
Лицензия: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Creative Commons License

Скачать модель

Авторами моделей, отмеченных знаком © CC-BY-SA, Являются указанные на сайте http://school-physics.spb.ru (external link)

лица. Интерактивные модели распространяются по лицензии Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0
Attribution-ShareAlike (by-sa) — Лицензия «С указанием авторства — Копилефт». Эта лицензия позволяет другим перерабатывать, исправлять и развивать произведение даже в коммерческих целях при условии указания авторства и лицензирования производных работ на аналогичных условиях. Эта лицензия является копилефт-лицензией. Все новые произведения основанные на лицензированном под нею будут иметь аналогичную лицензию, поэтому все производные будет разрешено изменять и использовать в коммерческих целях. При воспроизведении работ, распространяемых по данной лицензии ссылка на сайт http://school-physics.spb.ru обязательна!
Скачать модель