Напряженность поля трех точечных зарядов

Модель

Интерактивная модель иллюстрирует принцип суперпозиции. Источниками электрического поля являются три заряда, величины которых можно изменять при помощи цветных бегунков. При этом в некоторой точке пространства отображаются вектора напряженности поля, создаваемого этими зарядами. В модели можно отобразить следующие вектора:

• напряженности электрического поля отдельных зарядов,
• напряженности поля пар зарядов
• Результирующую напряженность поля.
• компоненты суммарного вектора электрического поля вдоль координатных осей.

Также в модели можно изменять положения источников поля в плоскости и точки, в которой рассматривается поле зарядов.

Управление интерактивной моделью

Модель разработана при помощи системы динамической математики GeoGebra

Автор: Анухин П.М., преподаватель физики, Аничков лицей
Создано: 27.05.2013
Лицензия: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0

Скачать модель

«Во поле березка...»

Что такое поле? Поле — это участок земли, на котором человек возделывает всякое съедобное, в основном злаки. Многие тысячи гектаров земли засеиваются каждый год пшеницей, рожью и прочими полезностями. Зерно рассыпается по поверхности земли веером и в каждой точке, куда упало зернышко, начинает произрастать. Посеянные зёрна расположены близко друг к другу так, что кажется, что из каждой точки земной поверхности растет колосок. Я надеюсь, что у вас сложилась в голове хоть какая-то картинка, поля, обычного поля с пшеницей. Многие художники и писатели пытались изобразить поле так, чтобы дух захватывало. Но нам это не нужно. Достаточно скудной картинки, потому что дальше мы все равно будем препарировать этот образ, создавая из него что-то вроде «сферического коня в вакууме».
Концепция силового поля сложилась из подобного «житейского образа». Что такое поле? Если не гнаться за математической строгостью поле — это когда в каждой точке пространства что-то есть (напр. зернышко или колос). Например, не очень много проврашись, можно сказать, что в каждой точке у поверхности Земли есть температура, давление, воздуха, плотность воздуха, скорость ветра. Все эти величины образуют поля: поле температуры, поле давления, поле скоростей воздуха.
Все перечисленные «штуки» могут меняться во времени и в пространстве. Точно также меняется со временем длина пшеничных колосков. По полю могут даже бежать волны на ветру, которые связаны с тем, что каждый отдельный колосок качается из стороны в сторону.

Скалярные и векторные поля

Основные величины в физике скалярные или векторные. Скалярные заданы одельными числами, векторные, кроме этого, имеют направления. Посмотрим на температуру. Температура воздуха изменяется от точки к точке, воздух может становиться холоднее или теплее, но температура не имеет направления. Как ни расположишь градусник: прямо, боком, вверх ногами, он все равно будет показывать одну и ту же величину. Температура не имеет направления (хотя существует направление, в котором она изменяется быстрее всего). Поля величин, не зависящих от направления, называются скалярными. Скалярными полями являются поля температуры, давления, плотности, электрического потенциала и т. п.
Поле векторной величины будет векторным. Если предствить текущую реку, то в каждой её точке вода будет иметь разную скорость как по величине так и по направлению. Ближе к берегу скорость течения будет меньше, чем в центре. В водоворотах скорость в каждой точке направления различно. Поле скоростей движения частиц воды — векторное.
Помимо скорости важной векторной величиной является сила. Возьмем например силу тяжести. Если взять любое тело недалеко от Земли: камень, полено, яблоко, Луну... то в каждой точке пространства на эти тела будет действовать сила — сила тяжести. При этом камень, полено, яблоко будем называть пробными телами, которые взаимодействуют с источником поля — Землей. Сразу оговоримся: между яблоком и Землей нету принципиальной разницы. Согласно третему закону Ньютона яблоко и Земля действуют друг на друга с одинаковой по величине силой. Поэтому что назвать источником поля, а что — пробным телом — вопрос удобства. Земля чуть побольше яблока и выбрать её в качестве источика удобнее.
Сила, действующая на яблоко, пропорциональна массе яблока (проблного тела) и величине поля, которое создается Землей (источником): Величина g_Земли называется напряженностью гравитационного поля Земли. Все школьники знают, что g — это ускорение свободного падения. Эта величина характеризует, с какой силой источник поля (Земля) притягивает тело единичной массы.
Если подбросить яблоко высоко-высоко, то помимо Земли на яблоко начнут заметно действовать другие тела: Луна, Солнце. В этом случае источниками поля будут Солнце, Луна и Земля, а пробным телом останется яблоко. Тогда сила, приложенная к яблоку останется пропорциональной массе тела и суммарному, общему полю: Иными словами напряженность векторного поля показывает, насколько это поле сильно и куда оно действует. Аналогичная ситуация имеет место и в электростатике с той лишь разницей, что сила взаимодействия пробного заряда с источником пропорциональна не массе, а величине пробного заряда. А напряженность электрического поля обозначается буквой E. Если поле создается несколькими источниками, то результирующее поле равно простой векторной сумме полей отдельных источников. В этом и состоит принцип суперпозиции.

Принцип суперпозиции

Принцип суперпозиции — один из основных принципов, на которых строится электростатика. Суть этого принципа заключается в том, что электростатическое взаимодействие носит бираный характер. Это означает, что два заряженных тела будут с одинаковой силой действовать друг на друга вне зависимости от того, есть ли рядом третье тело или нет. Это приводит к тому, что выбранный пробный заряд действуют силы со стороны нескольких источников, а результирующая сила равна векторной сумме всех сил, возникающих во всевозможных парах пробный заряд — i-ый источник: При этом сила, действующая на пробный заряд, пропорциональна напряжённости электрического поля и величине этого заряда: F = qE. Поэтому напряжённость результирующего поля от нескольких источников в любой точке пространства будет также равна векторной сумме напряженностей отдельных источников в этой же точке простраства. В классической физике принципу суперпозиции подчиняются как гравитационное, так и электромагнитное взаимодействие. Это позволяет вычислять при помощи интегрирования, какое поле будет создавать вокруг себя та или иная конфигурация заряженных тел (тел обладающих массой для гравитационного взаимодействия). Принцип суперпозиции дейстует не только в отношении силовой характеристики (напряженность поля), но и в отношении энергетической характеристики — потенциала поля. То есть потенциальная энергия взаимодействия частицы с несколькими источниками поля также будет складываться из энергии отдельных парных взаимодействий. Следует также отметить, что в квантовой механике взаимодействие частиц не всегда подчиняется принципу суперпозиции. Так электрону в атоме не «безразлично», есть ли в этом атоме другие электроны. Вообще эти частицы подчиняются принципу Паули, согласно которому два электрона не могут находиться в одинаковых состояниях. Точно также атом водорода будет по-разному взаимодействовать с другим атомом водорода в зависимости от того, свободен он или в ходит в состав молекулы.

• Что представляет собой силовое поле?
• В чем отличие векторных полей от скаларных?
• В чем заключается принцип суперпозиции?
• Всегда ли взаимодействие частиц подчиняется принципу суперпозиции?
• Какие поля и какие их характеристики подчиняются принципу суперпозиции?
• Как связан принцип суперпозиции с бинарностью электростатического взаимодействия?
• Что такое напряженность электрического поля, что показывает эта величина?
• В чем смысл разделения зарядов на источники поля и пробные заряды?