Школьная физика : Векторные диаграммы: Нахождение амплитуды суммы двух гармонических сигналов, метод векторных диаграмм
page id: 83

Векторные диаграммы



Векторная диаграмма* — графическое изображение значений периодически изменяющихся величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков — векторов. Векторная диаграмма широко применяются в электротехнике, акустике и оптике.
Простые гармонические функции одного периода могут быть представлены графически в виде проекции на ось ординат Оу векторов, вращающихся с постоянной угловой скоростью ω. Длина векторов соответствует амплитудам колебаний.
Сумма или разность двух и более колебаний на векторной диаграмме обозначается как геометрическая сумма или разность векторов составляющих колебаний, полученная по правилу параллелограмма, а мгновенное значение искомой величины определяется проекцией вектора суммы на ось Оу.


Векторные диаграммы используются в тех случаях, когда нужно найти амплитуду и фазу двух или более гармонических сигналов одинаковой частоты. Можно, конечно, использовать тригонометрические формулы, однако выражения, в этом случае получаются довольно громоздкими. Векторная диаграмма позволяет сформировать наглядный образ и вычислить необходимые значения, основываясь на простейших геометрических соображениях.

Представленная ниже модель иллюстрирует абстрактный «принцип работы» векторной диаграммы без привязки к конкретным физическим явлениям. В представленной модели мы видим графики зависимостей двух величин (например, напряжений на двух последовательных элементах цепи переменного тока), изменяющихся со временем по гармоническому закону:


U1(t) = A1cos(ωt+φ1) ;
U2(t) = A2cos(ωt+φ2) ;

А так же график суммы этих двух величин:

U(t) =U1(t) + U2(t);


Помимо графиков на интерактивной схеме представлена векторная диаграмма, показывающая изменение вышеозначенных величин во времени. Если перетащить центр этой диаграммы на горизонтальную ось любого из графиков, то видно, что Y-координата конца соответствующего вектора совпадает с мгновенным значением гармонически изменяющейся величины.

Из модели видно, что при равных циклических частотах переменного сигнала вектора вращаются с постоянной угловой скоростью как единое целое. Это позволяет изобразить графически «это единое целое» на бумаге в виде простой векторной суммы. Таким образом, если известны амплитуды и сдвиг фаз между двумя переменными сигналами одинаковой частоты, то векторная диаграмма позволяет вычислить амплитуду и фазу суммарного сигнала.

Данная модель предоставляет возможность изменять следующие параметры схемы:
  • Фазы колебаний φ1 и φ2;
  • Амплитуды колебаний A1 и A2;
  • Циклическую частоту колебаний ω;
  • Положение начала векторной диаграммы;
  • Взаимное расположение по вертикали графиков зависимостей U(t);
  • Точку на горизонтальной оси (оси времени), в которой наблюдаются колебания;

Управление интерактивной моделью

  • Изменить масштаб: «CTRL + колесо мыши» или «CTRL + "+"»–«CTRL + "–"»
  • Изменить позицию: перетащить при зажатой «CTRL + левая кнопка мыши»
  • Стереть все «следы»: «CTRL + F»
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started.
Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser
(Click here to install Java now)


Модель разработана при помощи системы динамической математики GeoGebra

Автор: Анухин П.М., преподаватель физики, Аничков лицей
Создано: 5.02.2010
Лицензия: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Creative Commons License

Скачать модель
Авторами моделей, отмеченных знаком © CC-BY-SA, Являются указанные на сайте http://school-physics.spb.ru (external link) лица. Интерактивные модели распространяются по лицензии Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0
Attribution-ShareAlike (by-sa) — Лицензия «С указанием авторства — Копилефт». Эта лицензия позволяет другим перерабатывать, исправлять и развивать произведение даже в коммерческих целях при условии указания авторства и лицензирования производных работ на аналогичных условиях. Эта лицензия является копилефт-лицензией. Все новые произведения основанные на лицензированном под нею будут иметь аналогичную лицензию, поэтому все производные будет разрешено изменять и использовать в коммерческих целях. При воспроизведении работ, распространяемых по данной лицензии ссылка на сайт http://school-physics.spb.ru (external link) обязательна!
Скачать модель

________
* По материалам Википедии


   Векторная диаграмма суммарного напряжения на двух последовательных элементах цепи переменного тока


Created by system. Last Modification: Среда 29 / Февраль, 2012 17:18:17 GMT+04:00 by admin.

Меценатам

Если Вы хотите поддержать сайт, заполните небольшую формочку

Сколько рублей:
Пожелания: