Движение тела по наклонной плоскости

Движение тела по наклонной плоскости — это классический пример движения тела под действием нескольких несонаправленных сил. Стандартный метод решения задач о такого рода движении состоит в разложении векторов всех сил по компонентам, направленным вдоль координатных осей. Такие компоненты являются линейно независимыми. Это позволяет записать второй закон Ньютона для компонент вдоль каждой оси отдельно. Таким образом второй закон Ньютона, представляющий собой векторное уравнение, превращается в систему из двух (трех для трехмерного случая) алгебраических уравнений.

Рассмотрим тело, которое соскальзывает вниз по наклонной плоскости. В этом случае на него действуют следующие силы:

• Сила тяжести mg, направленная вертикально вниз;
• Сила реакции опоры N, направленная перпендикулярно плоскости;
• Сила трения скольжения F_тр, направлена противоположно скорости (вверх вдоль наклонной плоскости при соскальзывании тела)

При решении задач, в которых фигурирует наклонная плоскость часто удобно ввести наклонную систему координат, ось OX которой направлена вдоль плоскости вниз. Это удобно, потому что в этом случае придется раскладывать на компоненты только один вектор — вектор силы тяжести mg, а вектора силы трения F_тр и силы реакции опоры N уже направлены вдоль осей. При таком разложении x-компонента силы тяжести равна mg sin(α) и соответствует «тянущей силе», ответственной за ускоренное движение вниз, а y-компонента — mg cos(α) = N уравновешивает силу реакции опоры, поскольку вдоль оси OY движение тела отсутствует.
Сила трения скольжения F_тр = µN пропорциональна силе реакции опоры. Это позволяет получить следующее выражение для силы трения: F_тр = µmg cos(α). Эта сила противонаправлена «тянущей» компоненте силы тяжести. Поэтому для тела, соскальзывающего вниз, получаем выражения суммарной равнодействующей силы и ускорения:

Не трудно видеть, что если µ < tg(α), то выражение имеет положительный знак и мы имеем дело с равноускоренным движением вниз по наклонной плоскости. Если же µ > tg(α), то ускорение будет иметь отрицательный знак и движение будет равнозамедленным. Такое движение возможно только в случае, если телу придана начальная скорость по направлению вниз по склону. В этом случае тело будет постепенно останавливаться. Если при условии µ > tg(α) предмет изначально покоится, то он не будет начинать соскальзывать вниз. Здесь сила трения покоя будет полностью компенсировать «тянущую» компоненту силы тяжести.

Когда коэффициент трения в точности равен тангенсу угла наклона плоскости: µ = tg(α), мы имеем дела с взаимной компенсацией всех трех сил. В этом случае, согласно первому закону Ньютона тело может либо покоиться, либо двигаться с постоянной скоростью (При этом равномерное движение возможно только вниз).

Однако, тело может и заезжать вверх по наклонной плоскости. Примером такого движения является движение хоккейной шайбы вверх по ледяной горке. Когда тело движется вверх, то и сила трения и «тянущая» компонента силы тяжести направлены вниз вдоль наклонной плоскости. В этом случае мы всегда имеем дело с равнозамедленным движением, поскольку суммарная сила направлена в противоположную скорости сторону. Выражение для ускорения для этой ситуации получается аналогичным образом и отличается только знаком. Итак для тела, скользящего вверх по наклонной плоскости, имеем:

Данная модель представляет собой анимированную схему классической школьной лабораторной работы по физике, для изучения ускоренного движения тела под действием нескольких сил по наклонной плоскости.

В данной модели можно задавать следующие величины:

• Высоту / угол наклонной плоскости (красная точка);
• Коэффициент трения скольжения бруска о поверхность (верхний слайдер);
• Начальное положение тела (синяя точка М) ;
• Положение датчиков секундомера (красные треугольники S₁ и S₁);
• Флажок отображения векторов сил, действующих на тело.

При помощи данной модели автоматически вычисляются:

• Угол наклона наклонной плоскости;
• Время движения тела от первого датчика секундомера до второго:
  • При вычислении времени искусственно вводится погрешность измерения времени, распределенная по нормальному закону!
• Координаты датчиков;
• Координаты начального положения бруска;
• Строятся вектора сил, действующих на тело.

Управление интерактивной моделью

Модель разработана при помощи системы динамической математики GeoGebra

Автор: Анухин П.М., преподаватель физики, Аничков лицей
Создано: 21.10.2012
Лицензия: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0

Скачать модель

Вопросы для самопроверки по теме «Наклонная плоскость»

• Когда движение по наклонной плоскости равнозамедленно?
• Когда тело скользит по наклонной плоскости равномерно?
• При каких значениях угла наклона брусок может покоиться на наклонной плоскости?
• Почему удобно выбрать наклонную систему координат для наклонной плоскости?
• Чему равна сила трения, удерживающая покоящийся брусок?
• Что происходит с силой реакции опоры при увеличении угла наклона?
• Может ли тело двигаться по наклонной плоскости равномерно вверх?