Закон Ома для полной цепи и полезная мощность

Один из наиболее распространенных способов использования электрической энергии — это получение тепла.
Тепловая мощность N, получаемая от нагревательного элемента (электроплитки, электрочайника, масляного радиатора, паяльника и т.д.), может быть выражена по закону Джоуля-Ленца через силу тока I и сопротивление R нагревательного элемента:
При подключении полезной нагрузки к реальному источнику тока мощность (теплота) всегда выделяется как на внешнем сопротивлении R , так и на внутреннем сопротивлении источника питания r. Источник питания греется и это не всегда хорошо. Мощность, выделяющаяся на внешнем участке электрической цепи называют полезной. Чтобы найти соотношение полезной и «бесполезной» мощностей (это соотношение определяет коэффициент полезного действия) необходимо использовать закон Ома для полной цепи. Подробнее о нем можно прочитать в параграфе о законе Ома для полной цепи

Закон Ома для полной цепи можно рассматривать как следствие II правила Кирхгофа, являющегося в некотором смысле аналогом закона сохранения энергии при протекании заряда в электрических цепях. Суть его заключается в том, что при перемещении заряда по замкнутому контуру работа совершаемая электрическими (электростатическими) силами должна давать 0. (Сила электростатического взаимодействия потенциала или консервативна). Напряжение между двумя точками — это отношение суммарной работы всех сил к перемещенному заряду. При подсчете работы на замкнутом контуре полная работа электрических сил обратится в ноль и останется только работа сторонних сил: А_∑ = А_{∑ СТ.} Если поделить это равенство на величину заряда, то мы получим: U_∑ = ε_∑, — в замкнутом контуре суммарное падение напряжений равно сумме электродвижущих сил. Это и есть второе правило Кирхгофа. Напряжение в цепи с источником тока падает на внешем и внутреннем участках: U_внеш = IR и U_внутр = Ir и в сумме дает величину ЭДС. Таким образом, этот закон может быть записан следующим образом:

где ε — электродвижущая сила источника тока — величина, характеризующую работу сторонних сил по перемещению зарядов в источнике тока.
Для того, чтобы получить выражение для полезной мощности, сначала выразим внешнее сопротивление:



И подставим его в закон Джоуля-Ленца:



Видно, что зависимость полезной мощности от силы тока представляет собой квадратный трехчлен. (Напомню, что Это выражение получено при помощи закона Ома для полной цепи и Закона Джоуля-Ленца) График этой зависимости — парабола, ветви которой направлены вниз. Максимальная мощность N_max = ε²/(4r) отдается во внешнюю цепь при силе тока I_max = ε/(2r) (вершина параболы), т.е. при равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений. Полезная мощность равна нулю при двух значениях силы тока:

• I ₁ = 0 : цепь разомкнута и R → ∞
• I ₂ = ε/r : короткое замыкание R = 0

Интерактивная модель «Закон Ома для полной цепи»

В настоящей модели представлена схема по измерению силы тока в цепи при измерении сопротивления реостата согласно закону Ома для полной цепи.
В настоящей схеме можно варьировать:

• Внутреннее сопротивление источника тока;
• ЭДС источника тока;
• Максимальное сопротивление реостата;
• Рабочее сопротивление реостата.

В работе предполагается проверить, что полезная мощность в цепи постоянного тока имеет максимальное значение при равенстве внутреннего сопротивления источника тока и внешнего сопротивления реостата.

Управление интерактивной моделью

Модель разработана при помощи системы динамической математики GeoGebra

Автор: Анухин П.М., преподаватель физики, Аничков лицей
Создано: 28.09.2011
Лицензия: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0

Скачать модель