page id: 100
| language
(1.2.5) Интерактивные модели по физике, виртуальный практикум » Виртуальный практикум по физике » Механика » Равновесие механической системы |
Равновесие механической системы
Рычаг — простейшее механическое устройство, представляющее собой твёрдое тело (перекладину), вращающееся вокруг точки опоры. Стороны перекладины по бокам от точки опоры называются плечами рычага.
Рычаг — одно из древнейших простейших механизмов, известных человечеству.
Первое письменное объяснение дал в III веке до н. э. Архимед, связав понятия силы, груза и плеча. Закон равновесия, сформулированный им, используется до сих пор и звучит как: «Усилие, умноженное на плечо приложения силы, равно нагрузке, умноженной на плечо приложения нагрузки, где плечо приложения силы — это расстояние от точки приложения силы до опоры, а плечо приложения нагрузки — это расстояние от точки приложения нагрузки до опоры». По легенде, осознав значение своего открытия, Архимед воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!»
Правило рычага можно рассматривать как частный случай условий равновесия механической системы. Если механическая система представляет собой абсолютно твердое тело, то в инерциальной системе отсчета его поведение будет описываться системой из двух векторных уравнений:
FΣ = ma
— Второй закон Ньютона,
утверждающий, что ускорение тела a прямо пропорционально векторной сумме всех сил FΣ, действующих на тело, и обратно пропорцильно массе тела m. Если твердое тело является протяженным, то о равенстве ускорений всех точек этого тела можно говорить только в случае поступательного движения. Поэтому требуется добавить, что для протяженного тела ускорение a — это ускорение точки, называемой центром масс тела. Если векторная сумма всех сил равна нулю, то и ускорение тела, согласно второму закону Ньютона, отказывается равным нулю. То есть тело относительно инерциальной системы отсчета может либо находиться в состоянии покоя, либо двигаться равномерно и прямолинейно. Очевидно, что для равновесия механической системы равенство нулю суммы всех сил является первым необходимым условием. Однако, это условие не является достаточным. Для того, чтобы тело находилось в состоянии равновесия необходимо, чтобы, чтобы эти силы не только не придавали телу ускорения, но и не приводили его во вращательное движение. Условие этого может быть получено из другого уравнения динамики, которое по виду и по смыслу очень похоже на второй закон Ньютона.
MΣ = Îε
— Основного уравнения динамики вращательного движения
В этом уравнеии:
- MΣ — суммарный момент сил, действующих на тело. Эта величина в некотором смысле — аналог силы во втором законе Ньютона.
- Î — тензор инерции тела. Величина, характеризующая инертные свойства тела относительно вращательного движения, — аналог массы.
- ε = dω/dt — угловое ускорение, производная от угловой скорости по времени, аналог «обычного» ускорения. Величина, характеризующая изменение скорости вращения тела
Несмотря сложность задачи в общем случае, для состояния равновесия из написанного уравнения можно сделать важный практический вывод. Равновесие тела означает, что тело «не раскручивается» вокруг любой из своих осей, что означает, что угловое ускорение ε = 0. Из этого тут же следует, что суммарный момент силы тоже равен нулю. Какой сложной ни была бы математика, но умножение на нуль всегда даст нуль! И так мы получили второе необходимое условие равновесия: равенство нулю суммы всех моментов сил, действующих на тело.
И так на основе двух уравнений динамики можно сформулировать два необходимых условия равновесия:
Твердое тело может находиться в равновесии, если:
- Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю: FΣ = 0 (правило сил);
- Сумма (в общем случае тоже векторная) моментов всех сил, действующих на тело равна нулю: MΣ = 0 (правило моментов сил).
Момент силы
В школьной физике момент силы чаще всего не рассматривается как векторная величина (для этого нужно вводить понятие векторного произведения) и определяется как произведение модуля силы на плечо силы. При этом плечо силы зависит от выбора оси вращения. Если ограничиваться случаем, когда все силы лежат в одной плоскости, то ось вращения с необходимостью будет перпендикулярна этой плоскости. Как известно из стереометрии, пересечение плоскости и прямой, перпендикулярной этой плоскости — это одна точка. Будем называть её (не совсем корректно) «центром вращения». Любая сила, приложенная к телу, действует всегда вдоль некоторой прямой. Так вот плечо силы — это расстояние от оси вращения (на плоскости — от нашего «центра вращения») до прямой, вдоль которой действует сила.Подробнее о знаках момента силы
Возникает вопрос: модуль силы — величина неотрицательная, расстояние величина неотрицательная. Как, не будучи нулем, в сумме такие величины могут давать ноль? Дело в том, что вращение может происходить в двух направлениях: по часовой и против часовой стрелки. В математике и физике «положительным» считается направление вращения против часовой стрелки. Поэтому моменты сил, поворачивающие тело против часовой стрелки (относительно выбранной оси) берутся со знаком «+», а моменты, поворачивающие тело по часовой стрелке — со знаком «–». Если линия действия силы пересекает ось вращения (проходит через наш «центр вращения»), то момент этой силы равен нулю и записывать его в качестве слагаемого в уравнение не требуется.
Рычаг с подвешенными грузами — механическая система
На эту системы действуют следующие силы:- Силы тяжести каждого из грузов, приложенные в точке их подвеса.
- Сила реакции опоры, приложенная в точке опоры, вокруг которой может вращаться рычаг.
Интерактивная модель «Равновесие трех грузов на рычаге»
В модели можно изменять следующие величины:- Координаты каждого из грузов на рычаге;
- Массы каждого из трех грузов.
Управление интерактивной моделью
- Изменить масштаб: «CTRL + колесо мыши» или «CTRL + "+"»–«CTRL + "–"»
- Изменить позицию: перетащить при зажатой «CTRL + левая кнопка мыши»
- Стереть все «следы»: «CTRL + F»
Модель разработана при помощи системы динамической математики GeoGebra
Автор: Анухин П.М., преподаватель физики, Аничков лицей
Создано: 5.11.2010
Лицензия: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0
Скачать модель
Авторами моделей, отмеченных знаком © CC-BY-SA, Являются указанные на сайте http://school-physics.spb.ru лица. Интерактивные модели распространяются по лицензии Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0
Attribution-ShareAlike (by-sa) — Лицензия «С указанием авторства — Копилефт». Эта лицензия позволяет другим перерабатывать, исправлять и развивать произведение даже в коммерческих целях при условии указания авторства и лицензирования производных работ на аналогичных условиях. Эта лицензия является копилефт-лицензией. Все новые произведения основанные на лицензированном под нею будут иметь аналогичную лицензию, поэтому все производные будет разрешено изменять и использовать в коммерческих целях. При воспроизведении работ, распространяемых по данной лицензии ссылка на сайт http://school-physics.spb.ru обязательна!
Скачать модель
Attribution-ShareAlike (by-sa) — Лицензия «С указанием авторства — Копилефт». Эта лицензия позволяет другим перерабатывать, исправлять и развивать произведение даже в коммерческих целях при условии указания авторства и лицензирования производных работ на аналогичных условиях. Эта лицензия является копилефт-лицензией. Все новые произведения основанные на лицензированном под нею будут иметь аналогичную лицензию, поэтому все производные будет разрешено изменять и использовать в коммерческих целях. При воспроизведении работ, распространяемых по данной лицензии ссылка на сайт http://school-physics.spb.ru обязательна!
Скачать модель
Правило рычага для для трех тел: как уравновесить три груза на рычаге. Правило моментов сил
Created by admin. Last Modification: Воскресенье 03 / Февраль, 2013 12:19:08 GMT+04:00 by admin.
Sidebar
Меценатам
Если Вы хотите поддержать сайт, заполните небольшую формочку