Движение тела, брошенного горизонтально

Данная модель демонстрирует движение тела, падающего в поле тяжести земли при условии, что его начальная скорость направлена в горизонтальном направлении.
Если пренебречь силой трения о воздух (например, если дело происходит в вакууме), то для тела, брошенного горизонтально с некоторой начальной высоты h с начальной скоростью v_x верны следующие уравнения движения:

Здесь:

• t — время падения.
• x(t) и y(t) абсцисса и ордината материальной точки спустя время t после начала движения;
• g — ускорение свободного падения;
• h — начальная высота броска.

Первое из приведенных уравнений соответствует изменению горизонтальной координаты тела в процессе движения. Это движение является равномерным со скоростью v_x. Для наглядности можно считать, что это уравнение движения тени от тела, освещенного солнцем, находящимся в зените. Следует отметить, что горизонтальная компонента скорости не будет меняться только если пренебречь силой трения о воздух. При учете трения уравнения, описывающие движение тела становятся более сложными. Однако качественно можно сказать, что дальность полета в этом случае будет меньше.

Второе уравнение — уравнение свободного вертикального падения с некоторой высоты без начальной скорости. Таким образом, можно говорить, что движение вблизи поверхности земли под действием силы тяжести является суперпозицией (суммой) двух одновременных движений: равномерного — по горизонтали и равноускоренного — по вертикали.

Траектория полета тела

Траектория полета тела в этом случае представляет собой параболу. Уравнение этой траектории нетрудно получить. Для этого достаточно выразить время из первого уравнения и подставить его во второе:

y(x) = h – gx²/(2v²).


Из этого уравнения видно, что форма траектории горизонтально брошенного тела не зависит от начальной высоты. Любая парабола получается из любой другой параллельным переносом в вертикальном направлении, что и можно наблюдать в предложенной модели. Форма траектории зависит только от величины начальной скорости (и от ускорения свободного падения, естественно). При этом, поскольку квадрат этой скорости стоит в знаменателе, то при её увеличении вся парабола в соответствии с правилами преобразования графиков сжимается, а при уменьшении — растягивается.

Приведенная выше формула позволяет определить дальность полета тела, пущенного горизонтально. Для этого нужно приравнять y(x) = 0 перенести высоту в левую часть уравнения и извлечь квадратный корень:

Из формулы видно, что при увеличении высоты броска в n раз дальность полета увеличивается в корень квадратный из n раз. Так, например, если высоту броска увеличить в 4 раза, то дальность полета горизонтально брошенного тела увеличится лишь в 2 раза. При этом дальность такого броска всегда пропорциональная начальной скорости.

В данной модели можно задавать следующие величины:

• Начальную высоту тела;
• Начальную горизонтальную скорость тела;
• Конечное положение тела на траектории;
• массу тела.

При помощи данной модели автоматически вычисляются:

• Время движения тела;
• Координаты тела;
• Компоненты и модуль скорости тела;
• Потенциальная и кинетическая энергия тела;
• Строятся вектора, присутствующие в уравнении движения тела при равноускоренном движении.

Скачать задание к работе №4

Управление интерактивной моделью

Модель разработана при помощи системы динамической математики GeoGebra

Автор: Анухин П.М., преподаватель физики, Аничков лицей
Создано: 01.11.2009
Лицензия: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0

Скачать модель

В данной модели можно задавать следующие величины:

• Начальную высоту тела;
• Начальную горизонтальную скорость тела;
• Конечное положение тела на траектории;
• массу тела.

При помощи данной модели автоматически вычисляются:

• Время движения тела;
• Координаты тела;
• Компоненты и модуль скорости тела;
• Потенциальная и кинетическая энергия тела;
• Строятся вектора, присутствующие в уравнении движения тела при равноускоренном движении.

Управление интерактивной моделью

Модель разработана при помощи системы динамической математики GeoGebra

Автор: Анухин П.М., преподаватель физики, Аничков лицей
Создано: 01.11.2009
Лицензия: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0

Скачать модель