Работа при изотермическом расширении идеального газа

Немного теории. Работа при равновесном термодинамическом процессе равна площади под графиком этого процесса на диаграмме p-V . На этой диаграмме график равновесного процесса изображает зависимость давления газа от его объема. В случае изотермического процесса этот график представляет собой «положительную» ветвь гиперболы. Это несложно понять, если проанализировать уравнение состояния идеального газа, представленное в форме зависимости давления p от объема V:


Здесь:

• ν — количество вещества газа;
• R — универсальная газовая постоянная,
• T — абсолютная температура по шкале Кельвина.

С точки зрения высшей математики площадь под графиком численно соответствует определенному интегралу. Интегральное исчисление позволяет получить формулу для работы, совершаемой газом при расширении от объема V₁ до объема V₂:

Работа идеального газа с точки зрения первого начала термодинамики

Идеальный газ — представляет собой систему сталкивающихся частиц, для которых их суммарная кинетическая энергия значительно превосходит потенциальную энергию их взаимодействия. Кроме модель идеального газа предполагает отсутствие у частиц внутренних степеней свободы. Это означает, что мы пренебрегаем взаимным притяжением частиц газа на больших расстояниях и считаем, что молекулы — это своего рода маленькие твердые тела или материальные точки, которые не могут слипаться или распадаться, не могут поглощать и излучать свет, а могут лишь двигаться поступательно (одноатомные газы: He, Ne, Ar...) или вращаться (двухатомные газы: O₂, H₂, N₂...). В этом случае внутренняя энергия идеального газа выражается как суммарная кинетическая энергия его частиц и может быть выражена при помощи формулы:
Здесь: i — число степеней свободы 1 молекулы газа.
Видно, что при термодинамическом процессе, в котором число частиц газа остается постоянным, внутренняя энергия зависит только от температуры, а значит при изотермическом процессе её изменение равно нулю: ∆U = 0.
Поэтому, если рассмотреть работу идеального газа с точки зрения первого начала термодинамики, то мы получим, что при изотермическом процессе все получаемое газом количество теплоты расходуется на совершение газом работы:

Интерактивная модель «Работа идеального газа в изотермическом процессе»

Целью данной работы является количественная проверка представленного выражения для работы идеального газа при расширении.

Скачать описание «Работа идеального газа при изотермическом расширении»
В представленной модели можно изменять следующие параметры:

• Начальный объем идеального газа;
• Конечный объем газа;
• Количество вещества газа;
• Температуру газа в изотермическом процессе;

Управление интерактивной моделью

Модель разработана при помощи системы динамической математики GeoGebra

Автор: Анухин П.М., преподаватель физики, Аничков лицей
Создано: 7.02.2011
Лицензия: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0

Скачать модель